Operasi hitung pada bilangan pecahan

OPERASI HITUNG PADA BILANGAN PECAHAN

Siapa di antara kamu yang tahu apa saja operasi hitung dalam Matematika? Yup! Operasi hitung dalam Matematika ada lima macam, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Ternyata, empat dari lima operasi hitung ini dapat digunakan untuk membantu kita dalam mengoperasikan bilangan pecahan, lho. Apa saja ya? Yuk, langsung saja kita simak pembahasannya satu persatu pada artikel di bawah ini!

Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi hitung yang pertama dan kedua adalah penjumlahan dan pengurangan. Ketika kita ingin menjumlahkan atau mengurangkan dua atau lebih pecahan, terdapat beberapa langkah yang harus kita lakukan terlebih dahulu, nih. Eits! kamu nggak usah khawatir, langkahnya mudah kok. So, let’s check this out!

a. Menyamakan penyebut

Langkah yang pertama adalah menyamakan penyebut. Hayo, ada yang masih ingat apa itu penyebut? Ya, penyebut itu adalah angka yang membagi dan letaknya di bawah. Sedangkan, pembilang adalah angka yang dibagi dan letaknya di atas. Jadi, kalau misalnya ada pecahan 3/4, maka penyebutnya adalah 4 dan pembilangnya adalah 3. Istilah pembilang dan penyebut ini harus selalu kamu ingat, ya. Jangan sampai tertukar, lho!

Oke, back to the topic, dalam menyamakan penyebut, ada dua cara yang bisa kita lakukan. Cara yang pertama adalah dengan mencari nilai KPK dari penyebut sebelumnya untuk dijadikan penyebut yang baru dan cara yang kedua dengan langsung mengalikan penyebutnya. Hmm, maksudnya apa, sih? Daripada bingung, yuk langsung saja kita lihat pada contoh soal di bawah ini!

Misalkan, kita akan melakukan penjumlahan terhadap dua buah bilangan pecahan berikut:

Lalu, kita samakan penyebutnya seperti ini:

 

Nah, kamu bisa pilih salah satu dari kedua cara di atas yang menurut kamu lebih mudah.

b. Mencari pembilang setelah disamakan penyebut

Setelah kita mendapatkan nilai penyebut yang baru, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai pembilangnya. Caranya, kita bisa membagi nilai penyebut yang baru dengan nilai penyebut yang lama, lalu hasilnya kita kalikan dengan pembilang yang sebelumnya. Kamu bingung nggak? Lihat contoh di bawah ini, yuk!

 

c. Operasikan pecahan

Setelah penyebutnya sudah sama dan pembilangnya juga sudah kita ubah, maka langkah yang terakhir adalah mengoperasikan pecahan tersebut. Berdasarkan contoh di atas, maka hasil dari 1/2 + 2/3 adalah 3/6 + 4/6 = 7/6. Ingat ya. Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan ini, langkah-langkahnya sama. Jadi, kalau kamu mendapat soal tentang pengurangan dua buah bilangan pecahan, maka tanda penjumlahannya (+) tinggal kamu ganti saja jadi tanda pengurangan (-).

Selanjutnya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan nih.

Perkalian

Operasi hitung yang ketiga adalah perkalian. Ketika kita ingin melakukan operasi perkalian pada dua atau lebih pecahan, caranya mudah. Kita hanya perlu mengalikan pembilangnya dan mengalikan penyebutnya.

 

Simak contohnya di bawah ini, yuk!

Penyelesaian:

Karena contoh soal di atas merupakan perkalian antara pecahan campuran dengan pecahan biasa, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengubah pecahan campuran tersebut menjadi pecahan biasa. Sehingga, 2½ diubah ke pecahan biasa menjadi 5/2. Setelah itu, kita bisa langsung mengoperasikan kedua pecahan tersebut sebagai berikut:

Bagaimana, mudah bukan? Kalau begitu, kita lanjut ke operasi hitung yang terakhir, ya.

Pembagian

Operasi hitung pada pecahan yang terakhir adalah pembagian. Ketika kamu akan melakukan operasi pembagian pada dua atau lebih pecahan, maka kamu dapat mencarinya dengan cara mengubah posisi pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang pada pecahan yang menjadi pembaginya. Lalu, ubah tanda pembagian (÷) menjadi tanda perkalian (x). Bingung nggak, nih? Tenang, kamu nggak perlu bingung! Lihat ilustrasi di bawah ini saja, ya!

Selanjutnya, coba kamu perhatikan contoh soal berikut ini!

 

Pembahasan:

Dari kasus di atas, ibu ingin membagi 40 kg gula pasir menjadi beberapa kantong plastik yang masing-masing isinya 1/4 kg. Caranya:

Jadi, banyak kantong plastik yang diperlukan ibu adalah sebanyak 160 kantong.

Nah, sekarang kamu sudah mengerti cara dalam menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada pecahan kan. Ternyata materi ini tidak sesulit yang kamu kira, kan? Mungkin pada awalnya kamu akan sering lupa ya dengan rumus-rumus di atas. Tapi, jika kamu sering berlatih soal, pasti rumus-rumus di atas bisa kamu hafal dan kamu jadi bisa mengerjakan soal-soal pecahan dengan sangat mudah, lho. So, jangan malas belajar, ya!

Konsep Persen

Selain protein, komponen-komponen gizi yang menyusun daging ayam adalah lemak, karbohidrat, vitamin, mineral dan air. Kadar masin-masing komponen tersebut berbeda-beda tergantung kepada spesies, umur dan jenis kelamin ayam yang bersangkutan. Kandungan air pada ayam yang lebih muda, misalnya, biasanya lebih tinggi daripada yang lebih tua. Tapi umurnya, kadar protein daging ayam adalah 18% dan kadar airnya berkisar antara 60-70%.

Perhatikan kutipan dari majalah di atas. Dalam tulisan tersebut tertulis 18% dan 60-70%. Lambang % dibaca “persen”. Tahukah kamu maksud dari persen itu? Pecahan dengan penyebut sama dengan 100 disebut perseratusan, atau persen. Sebagai contoh, 15/100 dibaca 15 persen dan dilambangkan sebagai 15%. Selanjutnya, 75/100 dilambangkan 75%, 12,5/100 dilambangkan 12,5%, dan sebagainya.

Contoh Soal:

1. Sekitar 7/10 dari permukaan bumi tertutup air. Tulislah dalam bentuk persen.

Penyelesaian:

Persen ditulis sebagai suatu pecahan dengan penyebut 100, yaitu sebagai berikut.

7/10 = 70/100 = 70%

0,7 = 70%

2. Nyatakan 1/4 sebagai suatu persen.

Penyelesaian:

1	=	….
4		100

1	=	1 × 25	=	25
4		4 × 25		100

 = 25%

Konsep Permil

Persen berarti perseratus, sedangkan permil artinya perseribu. 23/1000 dapat disebut dengan 23 permil, 17,5/1000 dapat disebut dengan 17,5 permil. Permil dilambangkan dengan “‰” dengan demikian 23 permil dan 17,5 permil dapat juga dituliskan sebagai 23‰ dan 17,5‰.

Contoh Soal :

Nyatakan 13/25 dalam permil.

Penyelesaian:

13	=	13 × 40	=	520
25		25 × 40		1000

Jadi, 13/25 sama dengan 520 permil dan dituliskan 520‰.

Contoh Soal:

Tulislah 125‰ sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling sederhana.

Penyelesaian:

125‰ = 125/1000 → Tulislah permil sebagai suatu pecahan dengan suatu penyebut 1000.

125/1000 = 1/8