Membandingkan Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan

1. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat Negatif

Membandingkan dua bilangan bulat yaitu menentukan bilangan bulat yang lebih besar atau lebih kecil dari bilangan bulat lainnya.

Setelah kompetensi membandingkan dua bilangan bulat sudah dikuasai, maka kompetensi mengurutkan bilangan bulat akan sangat mudah dikuasai. Mengurutkan beberapa bilangan bulat, yaitu menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari yang nilainya terbesar ke yang nilainya terkecil dan sebaliknya. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, nilainya semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.

Sebagai contoh:

Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terbesar ke yang terkecil!

-4,-1,-3,-5

Untuk menyelesaikan permasalah tersebut maka kita dapat membandingkan bilangan bulat satu dengan bilangan bulat lainnya.

1. -1 > -4

-1 lebih besar dari -4 karena pada garis bilangan, -1 terletak di sebelah kanan -4.

2. -1 > -3

-1 lebih besar dari -3 karena pada garis bilangan, -1 terletak di sebelah kanan -3.

3. -1 > -5

-1 lebih besar dari -5 karena pada garis bilangan, -1 terletak di sebelah kanan -5.

Sehingga dari empat bilangan tersebut, bilangan yang paling besar adalah -1. Dengan cara yang sama didapatkan bahwa urutan bilangan-bilangan tersebut dari yang terbesar ke yang terkecil adalah

-1,-3,-4,-5

Membandingkan Bilangan Bulat yang (Relatif) Besar atau Memuat Banyak Angka

Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil, tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan.

Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Bilangan 7 “baca tujuh” tersusun dari angka 7 saja.

Bilangan 12 “baca dua belas” tersusun dari angka 1 dan 2.

Bilangan 123 “baca seratus dua puluh tiga” tersusun dari angka 1, 2, dan 3.

Bilangan 6123987 “baca enam juta seratus dua puluh tiga ribu sembilan ratus delapan puluh tujuh” tersusun dari angka 1, 2, 3, 6, 7, 8, dan 9.

Angka 6 pada posisi jutaan, bernilai 6 × 1.000.000 = 6.000.000.

Angka 1 pada posisi ratusribuan, bernilai 1 × 100.000 = 100.000.

Angka 2 pada posisi puluhribuan, bernilai 2 × 10.000 = 20.000.

Angka 3 pada posisi ribuan, bernilai 3 × 1.000 = 3.000.

Angka 9 pada posisi ratusan, bernilai 9 × 100 = 900.

Angka 8 pada posisi puluhan, bernilai 8 × 10 = 80.

Angka 7 pada posisi satuan, bernilai 7 × 1 = 1.

Tabel Nilai Angka Pada Bilangan

Contoh:

Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara -37684 dengan -9682.

Jawaban:

Kedua bilangan tersebut memiliki banyak angka penyusun yang berbeda. Bilangan -37684 memiliki lima angka penyusun. Sedangkan -9682 hanya memiliki empat angka penyusun. Oleh karena itu, untuk membandingkan kedua bilangan tersebut kita dapat menentukan dengan mudah, yaitu -9682 lebih besar dari -37684 karena untuk bilangan bulat negatif semakin angka penyusunnya lebih banyak maka nilainya akan semakin kecil.

Angka 3 pada bilangan -37684 menempati nilai puluh ribuan, sehingga nilainya adalah -30.000 (dibaca: negatif tiga puluh ribu). Nilai angka terbesar pada bilangan -9682 adalah ribuan yang ditempati oleh angka “9“, sehingga nilainya adalah -9.000 (dibaca: negatif sembilan ribu). Tanpa melihat nilai angka lain pada kedua bilangan tersebut kita bisa menentukan bahwa -9682 lebih besar dari -37684 .

2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Pecahan

Seperti namanya, bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dipecah menjadi bagian yang tidak utuh. Bilangan pecahan merupakan suatu bagian dari bilangan yang terbagi menjadi bagian yang sama. Pada bilangan pecahan, ada yang disebut pembilang dan penyebut. Mari simak pembahasan lengkapnya,

Cara Menyederhanakan Pecahan

Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat positif yang sama secara berulang-ulang sampai tidak dapat dibagi lagi.

Contoh:

Cara Membandingkan Pecahan

• Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.

Contoh:

• Metode 2: Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:
• Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama hingga penyebutnya sama.
• Contoh :

Cara Mengurutkan Pecahan

Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.

Urutan pembilang = Urutan pecahan.

Contoh:

 

Ilustrasi Pecahan

CONTOH SOAL

1.

 2. Perhatikan pecahan berikut:

Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah...

 

 Jawab:

6/9 disederhanakan dulu menjadi 2/3. Kemudian, cara mengurutkan:

• Langkah pertama, menyamakan penyebut:

KPK dari 4,5,7,9 adalah 22 x 3 x 5 x 7 = 420

• Langkah kedua, membandingkan pembilang

 Maka, urutannya dari yang terbesar: 3/4, 5/7, 6/9, 3/5 (jawaban C).