Rabu, 17 Februari 2021 (Membagi Ruas Garis dan Sudut yang Terbentuk pada Jam)

Assalamu'alaikum.

Apa kabar siswa-siswi ibu hari ini? Mudah-mudahan dalam keadaan sehat wal afiyat ya. Semoga kalian tetap semangat meskipun masih belajar dari rumah.

Alhamdulillah pada pertemuan hari ini kita masih membahas tentang garis dan sudut. Akan ada 2 pembahasan yang kita bahas dan pelajari.

1. Membagi ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang

2. Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam

Mari kita mulai pembelajaran hari ini dengan membaca doa terlebih dahulu. Siapkan alat tulis dan penggaris untuk kalian mencatat hal-hal yang penting. Baca, pelajari, catat, dan kerjakan tugasnya. Selamat belajar :)

Dalam matematika sering sekali kita menjumpai yang namanya garis. Garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda. Garis adalah bentuk geometri yang dilukiskan oleh sebuah titik yang bergerak. Garis hanya mempunyai satu dimensi yaitu panjang dan panjangnya dianggap tak hingga. Dalam dunia nyata garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda.

Sebuah ruas garis adalah bagian dari garis yang dikelilingi oleh dua ujung berbeda dan terdiri dari setiap titik di garis antara kedua ujungnya. Tergantung ruas garis yang didefinisikan, satu dari dua ujung tersebut bisa jadi atau bukan bagian dari ruas garis. Dua ruas garis atau lebih bisa memiliki hubungan yang sama seperti garis parallel, perpotongan, atau kemiringan.

a. Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM.
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S1, R1, Q1, dan P1.
5. Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP1 = P1Q1 = Q1R1 = R1S1 = S1B.

b. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3
Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, kemudian ikutilah langkah-langkah seperti berikut ini.

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 4 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu 3×AP = PM.
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1
5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP1 dan MB melalui titik-titik 3 bagian PM sehingga memotong garis tiga bagian P1B
6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, yaitu 3×AP1 = P1B

c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5
Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, kemudian ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini.

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis AB, yaitu AP/PM = 2/5
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1
5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP1 dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga memotong garis bagian AB
6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, yaitu AP/PM = 2/5

d. Perbandingan Ruas Garis
Untuk mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama. Terlebih dulu lakukanlah langkah-langkah kegiatan membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang. Kemudian lakukanlah kegiatan berikut.

1. Garis QR//FL//EK//DJ//CI// BH//AG (sejajar)
2. Buatlah garis sejajar dengan garis PQ melalui titik G sehingga memotong garis QR di titik G1
3. Buatlah garis yang sejajar juga dengan garis PQ dan GG1 masing-masing melalui titik H, I, J, K, dan L sehingga memotong garis QR di titik H1, I1, J1, K1, dan L1

Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. PA : PQ = PG : PR = AG : QR atau

PA	=	PG	=	AG
PQ		PR		QR

2. PB : PQ = PH : PR = BH : QR atau

PC	=	PH	=	BH
PQ		PR		QR

3. PC : PQ = PI : PR = CI : QR atau

PC	=	PI	=	CI
PQ		PR		QR

4. PD : PQ = PJ : PR = DJ : QR atau

PD	=	PJ	=	DJ
PQ		PR		QR

5. PE : PQ = PK : PR = EK : QR atau

PE	=	PK	=	EK
PQ		PR		QR

6. PF : PQ = PL : PR = FL : QR atau

PF	=	PL	=	FL
PQ		PR		QR

CONTOH

1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan nilai x.
Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat:
AP : PB = AQ : QM
x : 3, 6 = 2 : 3
x × 3 = 3,6 × 2
3x = 7,2
x = 2,4
Jadi, nilai x adalah 2,4 cm

2. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai p.
9 : 12 = 3 : p
9 x p = 3 x 12
p = 36 : 9
p = 4

3. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai x.
6 : 10 = 3 : x
6x = 30
x = 5

2. Menentukan Besar Sudut yang Terbentuk pada Jam

Waktu memegang peranan penting di Masa Perjuangan Diplomasi mempertahankan kemerdekaan. Setiap detik, menit, dan jam sangat berarti. Bagaimana hubungan antara sudut dengan jarum jam? Ternyata Hubungan antara jarum jam dengan besar sudut yaitu, sudut yang terbentuk antara dua jarum jam akan menentukan waktu, dan sebaliknya. Pada jam dinding terdapat jarum pendek dan jarum panjang, jarum pendek menunjukan jam dan jarum panjang menunjukan menit. Setiap pergerakan jarum panjang mempengaruhi jarum yang pendek dan begitu pula sebaliknya.

Jam yang dimaksud di sini adalah jam dinding. Jam dinding adalah jam yang difungsikan secara letak, atau biasanya dipajang di dinding. Jarum jam dinding terdiri dari jarum detik, jarum menit, dan jarum yang menunjukkan jam. Dalam ukuran sudut dikenal juga istilah satuan derajat, menit, dan detik yang pengertiannya berbeda dengan satuan menit, detik pada satuan waktu. bagaimana menghitung besarnya sudut yang dibentuk oleh jarum jam pendek dan jarum jam panjang pada jam. Perhatikan penjelasan berikut :

1. Dalam 1 jam pergerakan jarum jam pendek jika berputar satu putaran penuh itu artinya jarum bergerak selama 12 jam atau 360° dari hal itu kita akan mendapatkan: 12 jam = 360° sehingga 1 jam = 360° : 12 = 30° per jam  atau 1 jam = 30°. Ini berarti jika jarum jam pendek bergerak 1 jam maka sudut yang dibentuk antara tempat awal dan akhir jarum sebesar 30°.
2. Dalam 1 jam atau 60 menit pergerakan jarum jam panjang  jika berputar satu putaran penuh selama 60 menit dan 1 putaran = 360° didapat hubungan: 60 menit = 360° sehingga 1 menit = 360° : 60 = 6° atau  1 menit = 6°. Ini berarti jika jarum jam panjang bergerak 1 menit maka sudut yang dibentuk antara tempat awal dan akhir jarum panjang sebesar 6°

Contoh Soal 1 :

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 15.45.

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.

15.45 (03.45) berarti jarum jam pendek bergerak 3 jam 45 menit
3 jam + 45 menit = 3 jam + (45/60) jam

= (3 x 30°) + (	45	x 30°) = 90° + 22,5° = 112,5°
	60

Jarum jam panjang bergerak 45 menit dari angka 12 maka, 45 menit = 45 x 6 = 270°
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 270° - 112,5° = 157, 5°

Contoh Soal 2 :
Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 06.30.

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.

06.30 berarti jarum jam pendek bergerak 6 jam 30 menit
6 jam + 30 menit = 6 jam + (30/60) jam

= (6 x 30°) + (	30	x 30°) = 180° + 15° = 195°
	60

Jarum jam panjang bergerak 30 menit dari angka 12 maka, 30 menit = 30 x 6 = 180°
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 195° - 180° = 15°

Catatan : Dalam mengurangkan sudut kedua jarum, kita kurangkan sudut yang terbentuk paling besar dikurangi sudut yang terbentuk paling kecil (mencari selisihnya). Hubungan antara jarum jam dengan besar sudut yaitu, sudut yang terbentuk antara dua jarum jam akan menentukan waktu, dan sebaliknya waktu menentukan besar sudut yang terbentuk.

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini.

1. Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai x dan y.

2. Perhatikan gambar berikut

Tentukan panjang AB.

3.  Hitung sudut terkecil dari jarum jam pukul 08.20

4. Hitung sudut terkecil dari jarum jam pukul 09.03

SELAMAT MENGERJAKAN :)