BAB 2
GARIS DAN SUDUT
Kompetensi Dasar: 3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
Assalamu'alaikum.
Apa kabar siswa-siswi ibu pada hari ini? mudah-mudahan dalam keadaan sehat walafiyat ya. Alhamdulillah pertemuan ini sudah memasuki bab 2, yakni mengenai garis dan sudut. Baca, pelajari, dan catat hal yang pentingnya. Selamat belajar mandiri :)
Garis
Garis adalah suatu susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan serta berderet memanjang ke dua arah (kanan/ kiri, atas/ bawah).
Kedudukan dua buah Garis
Garis Sejajar
Dua Garis Sejajar yaitu jika garis tersebut berada dalam satu bidang datar serta tidak akan pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga.
Lambang dari garis sejajar yaitu (//)
Dua garis disebut saling sejajar apabila dua garis tersebut tberada pada satu bidang atau perpanjangannya tidak akan pernah berpotongan.
Adapun beberapa sifat dari garis sejajar, antara lain:
- Melewati suatu titik diluar garis, bisa dibuat tepat satu garis lain yang sejajar dengan garis tersebut.
- Apabila terdapat su atugaris yang memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut akan memotong garis kedua.
- Apabila suatu garis sejajar dengan garis lainnya, maka kedua garis tersebut juga akan saling sejajar satu sama lain
Garis Berpotongan
Dua buah garis akan disebut berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai sutau titik potong atau biasa disebut dengan titik persekutuan.
Garis berhimpit
Dua buah garis akan disebut berhimpit jika kedua garis tersebut mempunyai setidaknya dua titik potong.
Sebagai contohnya: jarum jam pada saat menunjukkan pukul 12 pas. Maka kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.
Garis Bersilangan
Dua buah garis bisa disebut saling bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar serta tidak berada pada satu bidang.
Untuk memahami beragam kedudukan garis di atas perhatikan pada gambar di bawah ini:
Sudut
Selanjutnya ibu akan menjelaskan materi garis dan sudut yang berhubungan dengan materi sudut Matematika. Pengertian sudut ialah dua buah garis sinar yang membentuk suatu daerah karena titik pangkalnya saling berhimpit atau bersekutu. Sudut tersebut memiliki bagian bagiannya sendiri. Berikut bagian bagian pada sudut yaitu meliputi:
- Kaki sudut ialah garis sinar yang digunakan untuk menciptakan sudut.
- Titik sudut ialah titik potong atau titik pangkal yang digunakan garis sinar untuk saling berhimpitan.
- Daerah sudut ialah ruang atau daerah yang terdapat di antara dua buah kaki sudutnya.
Jenis Jenis Sudut
Dalam materi garis dan sudut terdapat pembahasan mengenai jenis jenis sudut. Sudut tersebut dapat dibagi menjadi beberapa macam berdasarkan besar daerah sudut yang dapat dibentuk yaitu meliputi:
- Sudut Siku Siku ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 90°.
- Sudut Lancip ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 0° sampai 90° (0°< D < 90°).
- Sudut Tumpul ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 90° sampai 180° (90°< D < 180°).
- Sudut Lurus ialah ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 180°.
- Sudut Refleks ialah sudut yang besar daerahnya sekitar 180° sampai 360° (180°< D < 360°).
Hubungan Antara Dua Sudut
Selanjutnya ibu akan menjelaskan tentang hubungan antara dua sudut dalam materi sudut kelas 7 SMP. Jika dua buah sudut digabungkan menjadi satu maka akan membentuk hubungan seperti di bawah ini:
Sudut Berpenyiku
Dua buah sudut yang berhimpitan akan menghasilkan bentuk sudut siku siku sehingga salah satu sudut dijadikan sebagai sudut penyiku diantara kedua sudut tadi. Dengan begitu dua buah sudut yang berhimpitan tersebut dapat dikatakan sebagai sudut komplemen atau berpenyiku. Materi ini perlu kalian ketahui sebelum lanjut ke materi garis dan sudut Matematika lainnya. Agar kalian lebih paham mengenai sudut berpenyiku ini maka dapat kalian perhatikan gambar di bawah ini:
Sudut Berpelurus
Hubungan dua sudut selanjutnya ialah sudut berpelurus. Jika dua sudut saling berhimpitan maka akan menghasilkan sudut lurus, dimana salah satu sudut dijadikan sebagai sudut pelurus untuk sudut lainnya. Maka dari itu hubungan dua buah sudut tersebut dapat dinamakan dengan sudut suplemen atau sudut berpelurus. Untuk lebih jelasnya dapat kalian perhatikan gambar di bawah ini:
 |
| Gambar Sudut Berpelurus |
Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain
Dalam materi garis dan sudut SMP kelas 7 terdapat pembelajaran mengenai hubungan antar sudut. Hubungan antara dua sudut ini terjadi ketika dua garis yang sejajar dipotong oleh garis lain. Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar di atas kita dapat simpulkan bahwa dua buah garis sejajar akan membentuk hubungan sudut tertentu jika dipotong dengan garis lain. Adapun beberapa hubungan antar sudut yang akan terbentuk yaitu meliputi:
Sudut Sehadap (Sama Besar)
Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan sehadap dan sama besar jika besar dan posisinya sama. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut sehadap yang terletak pada:
∠A = ∠P ∠B = ∠Q∠C = ∠R∠D = ∠S
Sudut Dalam Berseberangan (Sama Besar)Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan dalam berseberangan dan sama besar jika posisinya berseberangan dan terletak di bagian dalam garis. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut Matematika SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam berseberangan yang terletak pada:
∠C = ∠Q
∠D = ∠P
Sudut Luar Berseberangan (Sama Besar)
Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan luar berseberangan dan sama besar jika posisinya berseberangan dan terletak di bagian luar garis. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam berseberangan yang terletak pada:
∠A = ∠S
∠B = ∠R
Sudut Dalam Sepihak
Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan dalam sepihak jika berada di bagian sisi yang sama dan terletak di bagian dalam garis. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut kelas 7 SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut dalam sepihak yang terletak pada:
∠D + ∠P = 180°
∠C + ∠Q = 180°
Sudut Luar Sepihak
Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan luar sepihak jika berada di bagian sisi yang sama dan terletak di bagian luar garis. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut luar sepihak yang terletak pada:
∠B + ∠R = 180°
∠A + ∠S = 180°
Sudut Bertolak Belakang (Sama Besar)
Hubungan antara dua sudut dapat dikatakan bertolak belakang dan sama besar jika letaknya saling bertolak belakang. Pembelajaran ini termasuk dalam materi garis dan sudut Matematika SMP. Berdasarkan gambar diatas terdapat sudut bertolak belakang yang terletak pada:
∠A = ∠C
∠B = ∠D
∠P = ∠R
∠Q = ∠S
Contoh Soal Materi Garis dan Sudut
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Contoh Soal Materi Garis dan Sudut #1 |
Hitunglah besar sudut CBD?
Jawab.
Sudut berpelurus memiliki besar sudut 180⁰.
Maka,
(2x + 10)⁰ + (x + 8)⁰ = 180⁰
2x + x + 10⁰ + 8⁰ = 180⁰
3x + 18⁰ = 180⁰
3x = 180⁰ - 18⁰
3x = 162⁰
x = 54⁰
Besar sudut CBD, sehingga:
∠CBD = x + 8⁰ = 54⁰ + 8⁰ = 62⁰
Jadi, besar sudut CBD ialah 62⁰.
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
| Gambar Contoh Soal Materi Garis dan Sudut #2 |
Hitunglah besar ∠QPR?
Jawab.
Pertama menghitung besar ∠PRQ terlebih dahulu, maka:
∠PRQ + ∠QRS = 180⁰ (sudut berpelurus)
∠PRQ + 110⁰ = 180⁰
∠PRQ = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰
Setelah itu hitung nilai x dalam segitiga PRQ.
Dalam segitiga terdapat jumlah ketiga sudut sebesar 180⁰.
Maka,
∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180⁰
x + x + 2⁰ + 70⁰ = 180⁰
2x + 72⁰ = 180⁰
2x = 180⁰ - 72⁰
2x = 108⁰
x = 54⁰
Besar ∠QPR = x = 54⁰
Satuan Sudut
Pada dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili suatu sudut yang diputar sejauh 1/360 putaran. Yang berarti 1°=1/360 putaran.
Untuk menyebutkan suatu ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita dapat memakai smbol menit (‘) dan juga detik (”).
Perhatikan baik-baik hubungan derajat, menit, dan detik di bawah ini:
1 derajat (1°) = 60 menit (60′)
1 menit (1′) = 1/60°
1 menit (1′) = 60 detik (60”)
1 derajat (1°) = 3600 detik (3600”)
1 detik (1”) = 1/3600°
LATIHAN
1. Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut.
Garis k merupakan sejajar dengan garis l serta garis m memotong garis k dan l.
Maka, tentukanlah:
a) sudut-sudut yang sehadap
b) sudut-sudut yang bertolak belakang
c) sudut-sudut yang berseberangan dalam
d) sudut-sudut yang berseberangan luar
e) sudut-sudut dalam sepihak
f) sudut-sudut luar sepihak
g) sudut-sudut berpelurus
2. Diberikan tiga buah garis yakni k, l dan m dan juga sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l merupakan sejajar sementara garis m memotong garis k dan l.
Apabila ∠ P = 125° , maka tentukanlah ketujuh sudut lain disekitarnya!
3. Perhatikan gambar di bawah ini:
Besar sudut KLN adalah ….
Selamat mengerjakan :)
Komentar
Posting Komentar